Unschärferelation

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Einführung des Quantenbegriffs

Die Newtonsche Gravitationslehre war Grundstein der Physik, ohne die viele Entdeckungen wahrscheinlich enorm verzögert worden wären. Diese regte viele Physiker zu Nachforschungen an.

Einer davon war der französische Physiker Marquis de Laplace zu Beginn des 19. Jahrhunderts. Er stellte die Theorie auf, dass das Universum und sogar das menschliche Verhalten vollständig deterministisch und vorhersagbar sei. Alles wäre von wenigen physikalischen Gesetzen bestimmt und sei deshalb zu jedem Zeitpunkt exakt berechenbar. Mit dieser These stieß er allerdings auf viele Gegner, da dieser Determinismus Gottes Handlungsvermögen in der Welt enorm einschränkte.

Ende des 19. Jahrhunderts beschäftigten sich die englischen Physiker Lord Rayleigh und Sir James Jeans mit der Strahlung heißer Körper. Sie kamen rechnerisch zum Ergebnis, dass heiße Körper (Bsp.: Sterne) unendlich viel Energie abstrahlen sollten. Damals nahm man an, dass die abgestrahlte Energiemenge unabhängig von der Frequenz sei und somit die abgestrahlte Gesamtenergie unendlich sei, da die Anzahl elektromagnetischer Wellen pro Sekunde unbegrenzt ist.

Erst durch Max Planck konnte 1900 dieses unvorstellbare Resultat korrigiert werden, indem er postulierte, dass Licht von glühenden Körpern Energie nur in Portionen enthält - welche er „Quanten“ nannte. Durch sein plancksches Wirkungsquantum h konnte die Lichtenergie errechnet werden: W = h * f (Licht der Frequenz f enthält Energie nur in Form unteilbarer Energiequanten oder Photonen dieser Größe) (mit h = 6,626 * 10^-34 Js). Somit besitzt also jedes Quantum einen gewissen Energiebetrag, der abhängig von der Frequenz ist.

Heisenbergs Unschärferelation

Der junge deutsche Physiker Werner Heisenberg beschäftigte sich in den 20er Jahren mit dem Quantenbegriff. Um die künftige Positionen und Geschwindigkeiten eines Teilchens vorhersagen zu können, müsste die gegenwärtige Position und Geschwindigkeit eines Teilchens genau gemessen werden. Um dies zu erreichen, bestrahlte er ein Teilchen mit Licht, wobei einige Lichtwellen gestreut werden und dadurch die Position des Teilchens erkennbar wird.
Diese Position lässt sich jedoch - abhängig von der Wellenlänge des Lichtes - nur sehr ungenau erkennen.
Deshalb muss man die Wellenlänge des Lichtes erheblich verringern muss, um ein möglichst genaues Ergebnis zu erlangen.
Damit tritt jedoch erneut ein Problem auf, da Licht mit besonders kurzer Wellenlänge eine besonders hohe Frequenz besitzt und somit nach der Formel W = h * f enorm viel Energie.
Trifft nun bei der Messung das energiereiche Photon auf ein Elektron, so erlangt dieses wegen der hohen Energiemenge einen großen Rückstoß. Das Elektron wird dadurch quasi weggeschleudert, wodurch seine Geschwindigkeit nicht mehr genau feststellbar ist.

Dieses Problem wird als die Heisenbergsche Unschärferelation bezeichnet, die folgendes besagt:

Je genauer man die Position eines Teilchens zu messen versucht, desto ungenauer lässt sich seine Geschwindigkeit messen, und umgekehrt.
Das Produkt der ungewissen Geschwindigkeit mal seines ungewissen Ortes kann niemals den Wert des planckschen Wirkungsquantum unterschreiten.

Mit dieser Feststellung wurde der Laplacesche Traum endgültig widerlegt. Nichts ist vorhersehbar, da nicht einmal der augenblickliche Moment exakt bestimmt werden kann.
Dadurch wird laut Hawking Platz für ein übernatürliches Wesen geschaffen: Dieses Wesen ist einzig und allein fähig den Zustand des gegenwärtigen Universums zu beobachten, ohne auf ihn einzuwirken, wodurch Naturgesetze erkennbar werden, die alle Ereignisse vollständig determinieren. Da der Mensch diese Fähigkeit nicht besitzt, sollte er sich nur auf das konzentrieren, was er sehen bzw. beobachten kann.

Diese Feststellung führte dazu, dass Heisenberg, Erwin Schrödinger und Paul Dirac in den 20er Jahren die Lehre der Mechanik revidierten und eine neue Lehre der Quantenmechanik entwickelten. Diese Quantenmechanik beruht auf der Unschärferelation. In dieser Theorie haben Teilchen nicht mehr getrennte, genau definierte Positionen und Geschwindigkeiten, die sich nicht beobachten lassen, sondern nehmen statt dessen einen Quantenzustand ein, der eine Kombination aus Ort und Geschwindigkeit darstellt. Heisenberg bemerkte jedoch, dass die Quantenmechanik nur in atomaren Bereichen gilt. Dort gilt nicht mehr Ursache und Wirkung, sondern Zufall und Wahrscheinlichkeit.

Wahrscheinlichkeitsrechnung

Die Quantenmechanik sagt also kein genaues Ergebnis voraus, sondern vielmehr die Wahrscheinlichkeit, mit der ein solches Ergebnis auftritt. Hawking beschreibt dies folgendermaßen: „Nähme man die gleiche Messung an einer großen Zahl ähnlicher Systeme mit gleichen Anfangsbedingungen vor, so erhielte man in einer bestimmten Zahl von Fällen das Ergebnis A, in einer anderen Zahl von Fällen das Ergebnis B und so fort. Man könnte annähernd die Häufigkeit des Ergebnisses A oder B voraussagen, aber es wäre unmöglich, das spezifische Ergebnis einer einzelnen Messung zu prognostizieren.“

Dadurch wird die Wissenschaft unvorhersagbar und zufällig. Einstein, der selbst aktiv an der Entwicklung der Quantenmechanik beteiligt war, konnte lange Zeit diese Vorstellung nicht akzeptieren, wodurch auch sein berühmtes Zitat: “Gott würfelt nicht“ entstand. Doch immer mehr Physiker ließen sich von der Quantenmechanik überzeugen, da sie mit den gemessenen Ergebnissen übereinstimmte. Dabei spielt sie eine wichtige Rolle in der Elektronik, der Chemie und der Biologie.

Da aber, wie bereits erwähnt, die Quantenmechanik in atomaren Bereichen angewendet werden muss, ist Stephen Hawing - um das Verhalten in den winzigen Dimensionen beim Urknall oder in schwarzen Löchern zu beschreiben - selbst darum bemüht, eine Quantentheorie der Gravitation zu entwerfen, von der bereits einige Verhaltensmuster bekannt sind.

Welle-Teilchen-Dualismus

• -eine Welle (Interferenzerscheinungen, Beugung, Streuung nur bei Wellen; Reflexion, Brechung durch Wellencharakter erklärbar)
• -eine Querwelle (Polarisation)
• -eine elektromagnetische Welle (genügt den Maxwellschen Gleichungen, insbesondere hat es auch dieselbe Ausbreitungsgeschwindigkeit c)
• -Wellenlängenbereich im Vakuum: 400-800 nm (aus Interferenzmessungen)

• -ein Teilchen (Wechselwirkung mit Materie ist nur so erklärbar)

Licht ist also auf den ersten Blick eine Welle. Laut Plancks Quantenhypothese verhält es sich aber auch wie Teilchen, da es nur in Paketen, in Quanten auftritt.
Durch Heisenbergs Unschärferelation werden diese Lichtquanten erneut wellenartig, da sie sich in gewisser Hinsicht wie Wellen verhalten, denn sie besitzen keinen festlegbaren Ort, sondern sind mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeitsverteilung „verschmiert“.

Somit entsteht in der Quantenmechanik ein sogenannter Dualismus von Teilchen und Welle.
Hawking verdeutlicht dies folgendermaßen: „Für manche Zwecke ist es nützlich, sich die Teilchen als Welle vorzustellen, für andere Zwecke ist es günstiger, Wellen als Teilchen anzusehen.“

Doppelspaltexperiment

Der Wellencharakter von kleinsten Teilchen lässt sich am Doppelspalt-Experiment demonstrieren, in welchem kohärentes, monochromatisches Laserlicht durch zwei schmale, parallele Spalten in einer Trennwand geschickt wird. Dabei werden auf einem dahinter angebrachten Schirm helle und dunkle Interferenzstreifen sichtbar, welche sich aus der Überlagerung der von den Spalten ausgehenden neuen Elementarwellen ergeben.

Es wird deutlich, dass sich die Photonen des Laserlichts in großer Anzahl (d.h. in hoher Dichte) wie Wellen verhalten. Dabei ist zwischen kleinsten Teilchen, wie etwa Photonen oder Elektronen, und makroskopischen Körperchen zu unterscheiden. Während bei diesen die Gesetze der Newtonschen Mechanik anzuwenden sind (auf dem Schirm also keine Interferenzstreifen zu beobachten wären), sind bei der Verteilung der sog. mikroskopischen Quantenobjekte die Wellenprinzipien zuständig.

Diese Wellenfunktion gibt die Wahrscheinlichkeit an, mit der im betreffenden Bereich solche Quantenobjekte (Elektronen, Photonen) zu finden sind. Starkes Laserlicht und auch elektromagnetische Wellen besitzen eine derart riesige Anzahl an Photonen, die so dicht aneinander sind, dass ihr Wellenverhalten einen klassischen Charakter gewinnt, d.h. in menschlichem Ermessen als 'real' empfunden wird. Die Wellencharakteristik ist dabei leicht zu erfassen. Die Quantenobjekte stellen sich also als die Bausteine, Energieportionen einer Welle dar.

Atommodell der Quantenmechanik

Das Wellenverhalten kleinster Teilchen erklärt auch den Aufbau von Atomen, "der Grundeinheiten von Chemie und Biologie und der Bausteine, aus denen wir und alles um uns her bestehen" (S. 82). Schon 1913 fand man heraus, dass sich Elektronen nur in bestimmten Abständen um den Kern des Atoms bewegen können. Jedoch war man sich zu jener Zeit noch nicht über die Umlaufbahnen in komplizierten Atomen im Klaren. Erst die Quantenmechanik fand hierauf eine Lösung, ist sie doch von der Wellennatur der Elektronen überzeugt.

Die Umlaufbahnen werden durch Wahrscheinlichkeitswellen ersetzt, wobei die 'Bahnlängen' ganzzahligen Vielfachen der Längen dieser Elektronenwellen entsprechen müssen. So treffen bei jeder Umrundung des Elektrons Wellenberge auf Wellenberge und Wellentäler auf Wellentäler; es herrscht konstruktive Interferenz. Alle anderen 'Bahnen' sind nicht möglich.

Aufsummierung von Möglichkeiten (sum-over histories)

Eine weitere Erklärung der zulässigen Elektronenwege um den Atomkern, welche die Quantenmechanik bietet, ist die Aufsummierung von Möglichkeiten (sum-over histories), auch Pfadintegralmethode genannt. Dabei geht man davon aus, dass sich ein Teilchen auf jedem beliebigen Weg durch die Raumzeit bewegen kann, um vom einen zum anderen Ort zu gelangen. Jedem Weg wird seine charakteristische Welle zugeschrieben, welche sich in einer bestimmten Phase befindet. Bei der Addition (Aufsummierung) der Wellen für alle möglichen Wege werden sich benachbarte Wellen größtenteils fast auslöschen, da sie gegeneinander phasenverschoben sind. Nur in einigen wenigen Anordnungen, in denen dies nicht der Fall ist, besteht die große Wahrscheinlichkeit, dass sich das Elektron dort aufhält. Diesen Wegen entsprechen die zulässigen 'Bahnen', welche sich im obigen Abschnitt ergaben.

Zusammenführung von Quantenmechanik und Allgemeiner Relativitätstheorie

Die Quantenmechanik leistet durch ihre Erkenntnisse auf atomaren und molekularen Ebenen den Grundstock für alles Wissen auf Gebieten der Chemie und Biologie. Sie hat es (theoretisch!) möglich gemacht, „nahezu alles vorherzusagen, was wir um uns herum wahrnehmen" (S.84). Ausgeschlossen sind dabei natürlich Bereiche, die in die Tiefen der Unschärferelation vordringen; für unseren gewohnten Erfahrungsbereich sind diese aber unbedeutend.
In diesem Zusammenhang zeigt sich das Problem der Allgemeinen Relativitätstheorie, die sich erlaubt, aus besagtem Grund die Unschärferelation der Quantenmechanik außer Acht zu lassen. Viele Indizien sprechen aber dafür, dass bei Punkten von unendlicher Dichte (Schwarze Löcher, Urknall), welche von ihr selbst postuliert werden, die Auswirkungen der Quantenmechanik von großer Bedeutung sind. Hier öffnet sich ein neues spannendes Gebiet der Physik, dessen Aufgabe es nun sein muss, die beiden großen Theorien dieses Jahrhunderts, die Theorie des außerordentlich Großen (die Allgemeine Relativitätstheorie) und die Theorie des unglaublich Kleinen (die Quantenmechanik), zu vereinheitlichen. Es ist an den Physikern, eine Formel zu finden, die das gesamte Universum erklärt. Stephen Hawking bietet in diesem Buch dazu einen möglichen Ansatz.

Autoren: Johannes Kaiser und Simone Nierholz

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